Funciones Polinomiales y sus Gráficas

Ayer 8 de enero empezamos con el nuevo tema de funciones polinomiales y sus gráficas. Esta vez vamos a trabajar con funciones de grado 3 o más y asi identificarlas en la gráfica. Un polinomio es una expresión algebraica que puede tener uno o mas terminos basado en una variable, como por ejemplo en x, en donde los exponentes de la x sean enteros positivos.

La estructura básica de un polinomio es expresada de forma: 

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … a₁x¹ + a₀

Donde a_0, a_1, a_{2 ...} a_n son los coeficientes de los términos.  El grado de un polinomio es n, que representa el exponente mayor.

Una función polinomial P esta basado en un polinomio y su ecuación general es:
P(x)= a_nxⁿ+ a_n-1x^n-1 + … a₁x¹ + a₀

Para dibujar la gráfica de un grado polinomial mayor que 3 es necesario conseguir los ceros de la función que son los puntos donde la gráfica corta al eje x.

Por ejemplo:
f(x) = x³ - x

f(x) = x(x²-1)

f(x) = x (x+1)(x-1)

x=0 ; x=-1;  x=1

Gráficas Polinomiales

La grafica de la función polinomial de grado 0 y de grado 1 son lineales. Las gráficas de un polinomios de grado 2 son parábolas. Mientras mayor es el grado del polinomio  mas complicado es para construir su gráfica. La gráfica de todo grado polinomial es una curva lisa, es decir, es continua, sin orificios  ni se paracion de sus partes.

Por ejemplo:

                                                             Gráfica no continua

                                                                  Gráfica continua

Entre las funciones que hemos estudiado la que mejor muestra un ejemplo de una función no continua es la funcion racional. El dominio de las funciones polinomiales son todos los numeros reales por lo tanto ellas son continuas en todo su dominio.